Apuntes sobre: razones y proporciones
Apuntes sobre: razones y proporciones
Embedded Files
Razón y proporción aritmética
Razón y proporción aritmética
Razón aritmética y término enésimo
Razón aritmética y término enésimo
Observemos la siguiente secuencia figuras:
En las figuras anteriores se puede notar que el número de palitos por figura forman la siguiente secuencia aritmética:
3, 5, 7, 9, ...
Además, se observa que la diferencia de palitos entre una figura y otra es 2.
En general, se llama razón aritmética (R) a la relación o comparación entre dos números o términos en una secuencia aritmética. Se calcula tomando la diferencia entre dos términos sucesivos. La fórmula general para la razón aritmética en una secuencia aritmética es:
R= Término(n) – Término(n–1)
Aplicado al caso anterior, a partir de la fig. 1 y fig. 2, tenemos:
R = 5 – 3
R = 2
Para hallar un término específico de la secuencia aritmética se debe considerar la siguiente fórmula general:
Término(n) = Término(1) + (n – 1)R
Aplicado al caso inicial, para conocer el 6° término de la secuencia aritmética, tenemos:
Término(6) = 3+ (5)(2)
Término(6) = 13
Proporción aritmética
Proporción aritmética
Consideremos los siguientes ejemplos de razones aritméticas:
Carmen y Rafael tienen actualmente 24 y 27 años respectivamente. Hace 8 años tenían 16 y 19 respectivamente. Por lo tanto tenemos 2 razones iguales:
Actualmente: 27 – 24 = 3
Hace 8 años: 19 – 16 = 3
Como la diferencia de edades de dos personas en cualquier circunstancia del tiempo son iguales, tenemos la siguiente proporción aritmética:
27 – 24 = 19 – 16
Razón y proporción geométrica
Razón y proporción geométrica
Razón geométrica y término enésimo
Razón geométrica y término enésimo
En la siguiente secuencia* de números se observa que
21 , 22 , 23 , ... , 2n
1er término: 1(2) = 2
2do término: 2(2) = 4
3er término: 4(2) = 8
4to término: 8(2) = 16
⋮
La razón se obtiene dividiendo un término con su anterior.
4 ÷ 2 = 2 ; 8 ÷ 4 = 2 ; 16 ÷ 8 = 2 ; ...
Proporción geométrica
Proporción geométrica
Planteamos la siguiente situación:
Si 6 cuadernos anillados cuestan 81 soles, ¿Cuántos cuadernos puedo comprar con 135 soles?.
Resolución:
Analizando los datos tenemos:
[ 1 ] Al contar con más dinero, podría comprar más cuadernos, por lo tanto por regla de tres simple tenemos.
[ 2 ] Si la fracción no es irreductible, se simplifica.
[ 3 ] Se multiplica en aspa.
[ 4 ] Se despeja la variable.
[ 5 ] Y se obtiene la respuesta. En este caso: Se pueden comprar 10 cuadernos con 135 soles.
Clase de proporciones
Clase de proporciones
Proporción aritmética (P.A.)
Proporción geométrica (P.G.)
Además
a; c: antecedentes
b; d: consecuentes
a; d: externos
b; c: medios
Propiedades de las proporciones
Propiedades de las proporciones
Propiedad fundamental:
Propiedad fundamental:
Si tienes una proporción, se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
Propiedad de la inversión:
Propiedad de la inversión:
Si una proporción es verdadera, su inversa también lo es.
Propiedad de la transposición:
Propiedad de la transposición:
Se puede intercambiar el numerador de una razón con el denominador de la otra.
Propiedad de la adición de numeradores y denominadores:
Propiedad de la adición de numeradores y denominadores:
Si dos razones son iguales, la suma de los numeradores y la suma de los denominadores mantienen la razón.
Propiedad de la diferencia de numeradores y denominadores:
Propiedad de la diferencia de numeradores y denominadores:
Si dos razones son iguales, la resta de los numeradores y la resta de los denominadores mantienen la razón.
Otras propiedades:
Otras propiedades:
Dada una proporción, si se suman los elementos de cada razón entre su propio consecuente, la proporción se mantiene.
Dada una proporción, si se restan los elementos de cada razón entre su propio consecuente, la proporción se mantiene.
Dada una proporción, si el antecedente de cada razón se divide entre la suma de sus elementos, la proporción se mantiene.
Dada una proporción, si se divide la suma entre la resta del antecedente y consecuente de cada razón, la proporción se mantiene.
* Para realizar esta actividad debes haberte registrado con tu código de registro
Page updated
Google Sites
Report abuse